回答
会社の取締役をしている方でも、自己破産することは可能です。
ただし、破産手続開始決定を受けると一旦取締役の地位を喪失するため、取締役に復帰する場合は再度株主総会で取締役に選任される必要があります。
また、破産した取締役が中小企業の代表取締役である場合、以後の銀行から会社に対する融資に影響がでる可能性は考えられます。
解説
取締役と会社との関係は、民法の委任に関する規定が適用されます（会社法330条）。そして民法の規定によれば、取締役が破産手続開始の決定を受けた場合、委任関係は終了します（民法653条）。そのため、再度取締役になるためには、株主総会において改めて取締役に選任される必要があります。
また、会社に対する影響は、基本的には生じませんが、破産した取締役が中小企業の代表取締役である場合、以後の銀行から会社に対する融資に影響がでる可能性は考えられます。
参考条文
会社法
（株式会社と役員等との関係）
第三百三十条 株式会社と役員及び会計監査人との関係は、委任に関する規定に従う。
民法
（委任の終了事由）
第六百五十三条 委任は、次に掲げる事由によって終了する。
一 委任者又は受任者の死亡
二 委任者又は受任者が破産手続開始の決定を受けたこと。
三 受任者が後見開始の審判を受けたこと。
